浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

修改时间：2025-02-17 浏览次数：13 类型：期末考试编辑

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 九年级一班有16名女生和20名男生，数学老师从中随机抽取一名学生回答问题．下列说法正确的是（）

A . 抽到女生的可能性小 B . 抽到男生的可能性小 C . 抽到女生和男生的可能性一样大 D . 抽到女生和男生的可能性大小不能确定

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3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，位似中心为点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3 C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值3 D . 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值3

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6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，已知每个小的四边形都是边长为1的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 数学课上，李老师让同学们利用学习函数获得的经验去研究函数 $\text{[math]}$ 的图象特征．甲同学认为：该函数图象一定不经过第二象限，乙同学认为：该函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称．以下对两位同学的看法判断正确的是（）

A . 甲乙都正确 B . 甲乙都错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

11. 某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取的100件衬衣里面有95件合格品，由此估计从中任抽一件衬衣提合格品的概率约为．

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12. 已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为.

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13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的直径为 $\text{[math]}$ ，截面圆的圆心 $\text{[math]}$ 到水面的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则水面宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将扇形 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 一个不透明的口袋里装有四张卡片，卡片上分别标有汉字“美”“丽”“钱”“塘”除汉字不同之外，卡片没有任何区别．

（1）若从中任取一张卡片，求卡片上标有的汉字恰好是“美”的概率．

（2）若从中任取一张卡片，不放回，再从中任取一张卡片，请用画树状图或列表法，求取出的两张卡片上的汉字恰能组成“钱塘”的概率．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ．

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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20. 如图，一位篮球运动员投篮，球从点 $\text{[math]}$ 处投出，沿抛物线 $\text{[math]}$ 运动，球运动至点 $\text{[math]}$ 处达到最高点，此时，水平距离 $\text{[math]}$ 为3.5米．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）已知篮筐中心高度 $\text{[math]}$ 为3.05米，投篮出手点 $\text{[math]}$ 与篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．若该运动员本次投篮能直接命中篮筐中心，求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ，不使用圆规，只用无刻度的直目标。下列要求的角，保留作图痕迹．

（1）请在图中作一个 $\text{[math]}$ 的圆周角，记为 $\text{[math]}$ ．

（2）请在图中作一个 $\text{[math]}$ 的圆心角，记为 $\text{[math]}$ ．

（3）请在图中作一个 $\text{[math]}$ 的圆周角，记为 $\text{[math]}$ ．

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22. 【定理学习】欧几里得在《几何原本》中提出了相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．即若弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
【定理证明】（1）如图1，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
【解决问题】（2）如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

（1）若抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，求该抛物线的对称轴．

（2）若将抛物线上的点 $\text{[math]}$ 先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，仍在该抛物线上，求该抛物线的解析式．

（3）若抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，求证： $\text{[math]}$ ．

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）求证： $\text{[math]}$ ．

（3） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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浙江省杭州市钱塘区2024-2025学年九年级上学期期末测试数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

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