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题型：证明题题类：难易度：普通

上海市市西初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

举一反三

如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：

①△AED≌△AEF

②△AED为等腰三角形

③BE+DC＞DE

④BE²+DC²=DE² ，

其中正确的有（）个．

如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，连接BE、CE.

如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F.

如图，点 $\text{[math]}$ 是以AB为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，过AC中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长DE交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结CF交AB点 $\text{[math]}$ ，连结AF，BF．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．下列结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填所有正确答案的序号）．

① $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积，则 $\text{[math]}$ ．

如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造等腰三角形使 $\text{[math]}$ ，则点E到边 $\text{[math]}$ 的距离是{#blank#}1{#/blank#}

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