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题型：证明题题类：难易度：普通

上海市市西初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

如图，在△ABC中，点P、D分别在边BC、AC上，PA⊥AB，垂足为点A，DP⊥BC，垂足为点P， $\text{[math]}$ ．

（1）求证：∠APD＝∠C；

（2）如果AB＝3，DC＝2，求AP的长．

举一反三

如图，CN是等边△ $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．

如图，已知□ABCD．

在等腰三角形ABC中，有一边的长为4cm ，另一边的长是8cm ，则它的周长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A₁B₁C₁；

（2）在图中用无刻度的直尺画出既平分△ABC的周长又平分△ABC的面积的一条直线；

（3）直接写出△A₁B₁C₁的面积为．

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