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题型：单选题题类：难易度：困难

重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为 $\text{[math]}$ ．当n取不同值时，可得到对应情况下的 $\text{[math]}$ ，并将所有 $\text{[math]}$ 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（）

①无论n为多少， $\text{[math]}$ 一定为奇数；

② $\text{[math]}$ ；

③记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当n从1取到18时，将形成的新数据 $\text{[math]}$ 依次顺时针排成一圈，从 $\text{[math]}$ 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图，A 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，连结OA，过点 A 作AA₁∥y轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 A₁ ，连结OA₁并延长交 $\text{[math]}$ 的图象于点 B，过点 B 作 BB₁∥y轴交. $\text{[math]}$ （x>0）的图象于点 B₁ ，已知点 A 的横坐标为1， $\text{[math]}$ ，连结 OB₁ ，小明通过对△AOA₁和△BOB₁的面积与k 的关系展开探究，发现k的值为{#blank#}1{#/blank#}.如图②，延长OB₁交 $\text{[math]}$ 的图象于点C，过点C作CC₁∥y轴交 $\text{[math]}$ 的图象于点 C₁ ，依此进行下去.记 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则S₂₀₂₃={#blank#}2{#/blank#}.

对于自然数 $\text{[math]}$ ，将其各位数字之和记为 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

对于一个大于1的正整数 $\text{[math]}$ 进行如下操作：

①将 $\text{[math]}$ 拆分为两个正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的和，并计算乘积 $\text{[math]}$ ；

②对于正整数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别重复此操作，得到另外两个乘积

③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

当 $\text{[math]}$ 时，所有的乘积的和为{#blank#}1{#/blank#}．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，

如： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

【类比归纳】

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