- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：困难

重庆市北碚区西南大学附属中学校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题

将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为 $\text{[math]}$ ．当n取不同值时，可得到对应情况下的 $\text{[math]}$ ，并将所有 $\text{[math]}$ 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（）

①无论n为多少， $\text{[math]}$ 一定为奇数；

② $\text{[math]}$ ；

③记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④当n从1取到18时，将形成的新数据 $\text{[math]}$ 依次顺时针排成一圈，从 $\text{[math]}$ 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

在二维码中常用黑白方格表示数码1和0，若下图表示1011，则表示0110的图是（）

问题发现：

（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．

（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果．

类比猜想：

（1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有________种不同的结果．

深度探究：

（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．

（2）从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有________种不同的结果．

（3）从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有________种不同的结果．

归纳结论：

从1，2，3，…， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ）这 $\text{[math]}$ 个整数中任取 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个整数，这 $\text{[math]}$ 个整数之和共有________种不同的结果．