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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省潮州市金山中学2022-2023学年九年级下学期期末教学质量检测数学试题

如图，在平面直角坐标系中，将一等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，其中 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，直角顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点Ｂ在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）在抛物线上是否还存在点 $\text{[math]}$ （点B除外），使 $\text{[math]}$ 仍然是以 $\text{[math]}$ 为直角边的等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 不在第一象限，线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的另一个交点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的取值范围（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边）， $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数的图象经过点A(1，2)和B(0，－1)且对称轴为x=2．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）抛物线上点P(2，m)在图象上，求△PAB的面积．

已知P是边长为10的正方形ABCD的BC边上一动点，作等腰直角△APE，其中∠APE=90⁰ ，连结CE.

已知拋物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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