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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边）， $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a，c的值；

（2）、如图1，点D是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P点坐标是 $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线唯一的公共点，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，

①求出D点的坐标；

②求出t的值．

（3）、在（2）的条件下，如图2，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点Q使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=x²+bx+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=8，OD=1，点C为线段AB的中点

如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

如果正比例函数的图象经过点（1，2），那么这个正比例函数的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．

从甲地到乙地，先是一段下坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后休息一段时间，然后原路返回甲地．假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 $\text{[math]}$ ，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 $\text{[math]}$ ，设小明出发 $\text{[math]}$ 后，到达离乙地 $\text{[math]}$ 的地方，图中的折线 $\text{[math]}$ 表示y与x之间的函数关系．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	0	1	2	3	…
y	0	m	0	3	…

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