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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市师大附中梅溪湖中学2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B（A在B的左边）， $\text{[math]}$ 与y轴负半轴交于C，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求a，c的值；

（2）、如图1，点D是抛物线 $\text{[math]}$ 在第四象限内图像上一点，点P是y轴上一点，P点坐标是 $\text{[math]}$ ，点D是直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线唯一的公共点，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于M，N两点，若 $\text{[math]}$ ，

①求出D点的坐标；

②求出t的值．

（3）、在（2）的条件下，如图2，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在抛物线上是否存在点Q使 $\text{[math]}$ ，若存在，求出Q点坐标，若不存在请说明理由．

举一反三

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．
（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；
（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S₁与四边形OABD的面积S满足：S₁= $\text{[math]}$ S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

如图，A（1，0），B(3，0），M（4，3），动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向右移动，经过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒。

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数图象的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，该图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为1．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，且与x轴、y轴分别交于点B、C ，其中 $\text{[math]}$ ．

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