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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是抛物线第二象限上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0），交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴，垂足为H，过点C作CF⊥l于F，连接DF，CE交于点G．

如图， $\text{[math]}$ ，DE=2AE，CF=2BF，且DC=5，AB=8，则EF={#blank#}1{#/blank#}．

如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S₁ ， S₂ ，则下列结论错误的是（）

如图1，抛物线y＝ax²﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C

如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15， $\text{[math]}$ ．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x， $\text{[math]}$ ．

数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知△ABC中，AB=AC=m，BC=n，∠BAC=α（0°＜α＜180°），点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，连接CP，将线段CP绕点P顺时针旋转α，得线段PD，连接CD、AP点E、F分别为BC、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究的 $\text{[math]}$ 的值和β的度数与m、n、α的关系．
请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：

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