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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，如果存在，求 $\text{[math]}$ 点的坐标，如果不存在，说明理由；

（3）、若 $\text{[math]}$ 是抛物线第二象限上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的圆与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 A，B，与y轴交于点C．点P是该函数图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x．

已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）

若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．

如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A（2，2 $\text{[math]}$ ），N（1，0），∠AON=60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）

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