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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【五三】初中数学鲁教版七年级上册专项综合全练(四)新定义型试题

定义新运算：a $\text{[math]}$ b=a(1-b) ，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：(-1) $\text{[math]}$ 1=(-1)×(1-1)=0．

（1）、计算：(1+ $\text{[math]}$ ) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

（2）、小嘉说：“若a+b=0，则a $\text{[math]}$ a+b $\text{[math]}$ b= 2ab．”你是否同意他的观点？请说明理由．

举一反三

对于一个三位正整数t，将各数位上的数字重新排序后（包括本身），得到一个新的三位数 $\text{[math]}$ （a≤c），在所有重新排列的三位数中，当|a+c﹣2b|最小时，称此时的 $\text{[math]}$ 为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后为：142、214、因为|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124为124的“最优组合”，此时F（124）=﹣1．

如果 $\text{[math]}$ ，那么我们规定 $\text{[math]}$ .例如：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .

对于任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算 $\text{[math]}$ ，其中a、b为常数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b=ab²+2ab+a.如：1⊗3=1×3²+2×1×3+1=16

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ ，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

大于 1 的正整数 m 的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ “裂变”后，其中有一个奇数是 2019 ，则 m 的值是（）

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