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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河北省迁安市2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

观察下列等式：

第1个等式：a₁= $\text{[math]}$ ，

第2个等式：a₂= $\text{[math]}$ ，

第3个等式：a₃= $\text{[math]}$ =2- $\text{[math]}$ ，

第4个等式：a₄= $\text{[math]}$ ，

…

按上述规律，回答以下问题：

（1）、请写出第n个等式：a_n=.

（2）、a₁+a₂+a₃+…+a_n=

举一反三

探究一列数的规律，写出最后一个数， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （{#blank#}1{#/blank#}）

在实数范围内，方程x²=﹣1无解，为使开方运算在负数范围内可以进行，我们规定i²=﹣1．定义一种新数：Z=a+bi（{a、b为实数}），并规定实数范围内的所有运算法则对于新数Z=a+bi（{a、b为实数}）；仍然成立．例如：Z²=（a+bi）²=（a+bi）•（a+bi）=a²+2a•bi+（bi）²=a²﹣b²+2abi，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，依据上述规定，

将自然数按如表规律排列，表中数2在第二行第一列，与有序数对 $\text{[math]}$ 对应，数5与 $\text{[math]}$ 对应，数14与 $\text{[math]}$ 对应，根据这一规律，数2014对应的有序数对为{#blank#}1{#/blank#}.

	第一列	第二列	第三列	第四列	第五列
第一行	1	4	5	16	17	…
第二行	2	3	6	15	…
第三行	9	8	7	14	…
第四行	10	11	12	13	…
第五行	…
……

【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③ ，读作“2的圈3次方”，一般地，把 $\text{[math]}$ （a≠0）记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．

对于二次函数y=x²﹣3x+2和一次函数y=﹣2x+4，把y=t（x²﹣3x+2）+（1﹣t）（﹣2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A（2，0）和抛物线L上的点B（﹣1，n），请完成下列任务：

数学家发明了一种魔术盒，当任意数（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：a²+b+1，例如把（3，﹣2）放入其中就会得到3²+（﹣2）+1=8，现将一数对（﹣2，3）放入其中得到数m，则m={#blank#}1{#/blank#}．

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