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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市2021年数学中考模拟试卷

定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点与该边所对顶点连线长度的平方，则称这个点为三角形该边的“奇点”.如图①， $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”.

（1）、关于直角三角形斜边上的“奇点”个数有（填写正确的序号）.

①1点；②2点；③1点或2点；④1点或2点或3点.

（2）、如图②， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、如图③， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，D是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

①求证：点D是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的“奇点”；

②若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，已知P为锐角∠MAN内部一点，过点P作PB⊥AM于点B，PC⊥AN于点C，以PB为直径作⊙O，交直线CP于点D，连接AP，BD，AP交⊙O于点E．

已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED．

如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4，

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E.

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