我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一...

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省泰州市靖江三中2017年中考数学二模试卷

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

（1）、试举出一个有内心的四边形．

（2）、如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．

（3）、如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．

（4）、问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．

举一反三

求证：

菱形 $\text{[math]}$ 的顶点B，C，D在 $\text{[math]}$ 上，O在线段 $\text{[math]}$ 上.

图1 图2

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