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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:普通

河北省石家庄市裕华区2016-2017学年3月份中考模拟数学考试试卷

如图所示,点A为半圆O直径MN所在直线上一点,射线AB垂直于MN,垂足为A,半圆绕M点顺时针转动,转过的角度记作a;设半圆O的半径为R,AM的长度为m,回答下列问题:

探究:

(1)、若R=2,m=1,如图1,当旋转30°时,圆心O′到射线AB的距离是;如图2,当a=°时,半圆O与射线AB相切;
(2)、如图3,在(1)的条件下,为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切,在保持线段AM长度不变的条件下,调整半径R的大小,请你求出满足要求的R,并说明理由.

(3)、发现:如图4,在0°<α<90°时,为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切,小明探究了cosα与R、m两个量的关系,请你帮助他直接写出这个关系;cosα=(用含有R、m的代数式表示)

(4)、拓展:如图5,若R=m,当半圆弧线与射线AB有两个交点时,α的取值范围是,并求出在这个变化过程中阴影部分(弓形)面积的最大值(用m表示)

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