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题型：单选题题类：常考题难易度：困难

四川省内江市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=45°，AD⊥BC于点D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD于E、F 两点，M为EF 的中点，AM的延长线交 BC于点N，连接EN，下列结论：①△AFE为等腰三角形；②DF= DN；③AN = BF；④EN⊥NC.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列说法：① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积相等，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，其中一定正确的答案有{#blank#}1{#/blank#}．（只填写正确的序号）

（问题背景）如图1，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，求证：BA²＝BD•BC；

（尝试应用）如图2，在△ABC中，点D在边BC上且满足∠BAD＝∠ACB，点E在边AB上，点G在AB的延长线上，延长ED交CG于点F，若3AD＝2AC，BE＝ED，BG＝2，DF＝1，求BE的长度；

（拓展创新）如图3，在△ABC中，点D在边BC上（AB≠AD）且满足∠ACB＝2∠BAD，DH⊥AB垂足为H，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值 ▲ .

新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫做图形的“等积垂分线”，“等积垂分线”被该图形截的线段叫做“等积垂分线段”．

问题探究：

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的邻补角的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 于点D ，交直线 $\text{[math]}$ 于点E ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ．

下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填写序号）

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为( )

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AB边上运动，△CDB沿着CD折叠得到△CDB^' ，直线CB^'与直线AB相交于E点。

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