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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省本溪市2021年中考数学一模试卷

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①如图a，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是 ▲ ；

②如图b，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，①中线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

（2）、如图c，当 $\text{[math]}$ 时，当点D在边 $\text{[math]}$ 上时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系．

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（　　）

如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

抛物线y＝x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE.

定义：如果三角形的两个内角 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么称这样的三角形为“类直角三角形”.

尝试运用

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为 $\text{[math]}$ 的小明 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ 长是 $\text{[math]}$ ，而小颖 $\text{[math]}$ 刚好在路灯灯泡的正下方 $\text{[math]}$ 点，并测得 $\text{[math]}$ .

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