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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，以A点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

①求C点的坐标；

②在坐标平面内是否存在一点P（点P与C不重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）、如图2，点E为x轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

有A，B两粒质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），小王掷A，朝上的数字记作x；小张掷B，朝上的数字记作y．在平面坐标系中有一矩形，四个点的坐标分别为（0，0），（6，0），（6，4）和（0，4），小王小张各掷一次所确定的点P（x，y）落在矩形内（不含矩形的边）的概率是（　　）

如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3b，0）为x轴负半轴上一点，点B（0，4b）为y轴正半轴上一点，其中b满足方程：3（b+1）=6．

如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）.且 $\text{[math]}$ +|b-l|=0.CD $\text{[math]}$ AB，AD $\text{[math]}$ BC

在直角坐标系中，点E（10，0），F（0，5），A（﹣1，0），D（0，2），四边形ABCD为菱形，且点B、C在第二象限，向右平移菱形ABCD，平移的距离为d，当点B在△EOF边及内部时，d的范围是{#blank#}1{#/blank#}.

【问题呈现】如图1，在边长为1的正方形网格中，分别连接格点A、B和C、D ， AB和CD相交于点P ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【方法归纳】利用网格将线段CD平移到线段BE ，连接AE ，得到格点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就变换成 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ .

如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC．AD，BC交于点O．求证：OC＝OD．

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