- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省荆州市监利市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，以A点为直角顶点在第二象限作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ．

①求C点的坐标；

②在坐标平面内是否存在一点P（点P与C不重合），使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出P点的坐标，若不存在，请说明理由；

（2）、如图2，点E为x轴正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，过M作 $\text{[math]}$ 轴于N，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为( )

如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（　　）

求：E点坐标．

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).

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