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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省郴州市安仁县龙市中学2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷

观察下面的变形规律：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…解答下面的问题：

（1）、若 $\text{[math]}$ 为正整数，请你猜想 $\text{[math]}$ ；

（2）、求和： $\text{[math]}$ ．（注：只能用上述结论做才能给分）；

（3）、用上述相似的方法求和： $\text{[math]}$ ．

举一反三

1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则a，b，c的值分别为（）

填空： $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，…．

按一定规律排列的一列数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示这列数中依次排列的连续的三个数，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的关系式是{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列等式

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数，如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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