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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省自贡市富顺县赵化中学校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列等式

$\text{[math]}$

将以上三个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ .

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ ；

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

（3）、探究并计算： $\text{[math]}$ ．

举一反三

一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30，____，____，____，____这串数是由小新按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次接着写“2，3”，第三次接着写“6，7”，第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这列数的后面三个数应该是下面的（）

我们知，3的正整数次幂：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，3⁷=2187，3⁸=6561，……，观察归纳，可得3²⁰⁰⁷的个位数字是（）

已知a＞0，S₁= $\text{[math]}$ ，S₂=﹣S₁﹣1，S₃= $\text{[math]}$ ，S₄=﹣S₃﹣1，S₅= $\text{[math]}$ ，…（即当n为大于1的奇数时，S_n= $\text{[math]}$ ；当n为大于1的偶数时，S_n=﹣S_n_﹣1﹣1），按此规律，S₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}．

定义：a是不为1的有理数，我们把称 $\text{[math]}$ 为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =-1，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，……，以此类推，则a_{2019={#blank#}1{#/blank#}}

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2019次输出的结果为{#blank#}1{#/blank#}.

阅读材料：一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如 $\text{[math]}$ 其思考过程如下：

设 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 均为正整数）则有 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

请你解决问题：

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