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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市青浦区中考数学二模试卷

如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．

（1）、求⊙O的半径长；

（2）、当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）、如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．

举一反三

我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．

如图，B、D为线段AH上两点，△ABC、△BDE和△DGH都是等边三角形，连结CE并延长交AH的延长线于点F，点G恰好在CF上，△ABC的外接圆⊙O交CF于点M．

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

如图，已知AB是⊙O的直径，且AB＝4，点C在半径OA上（点C与点O、点A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D．连接OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E，交CD的延长线于点F．

如图， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点(不与 $\text{[math]}$ 重合)，作 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

如图，∠AOB＝45°，点M ， N在边OB上，OM＝x ， ON＝x+4，点P是边OA上的点，且△PMN是等腰三角形．在x>2的条件下，（1）当x＝{#blank#}1{#/blank#}时，符合条件的点P只有一个；（2）当x＝{#blank#}2{#/blank#}时，符合条件的点P恰好有三个．（两个小题都只写出一个数即可）

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