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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市上城区建兰中学2018届九年级上学期数学期中考试试卷

如图

（1）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 形内的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆⊙ $\text{[math]}$ 的直径．

①求证： $\text{[math]}$ ．

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长．

③如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形组成的网格之中有一个格点三角形 $\text{[math]}$ ，请你从上面两小题中获得经验，直接写出此格点三角形的外接圆面积．

（2）、如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 形外的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）题中②的结论是否还成立？成立与否都要说明理由．

举一反三

如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：

①∠ACP=15°；

②△APE是等腰三角形；

③AE²=PE•AB；

④△APC的面积为S₁ ，正方形ABCD的面积为S₂ ，则S₁：S₂=1：4．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#} （把正确的序号填在横线上）．

如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E在边AD上，且AE：ED＝1：2．动点P 从点A出发，沿AB运动到点B停止．过点E作EF⊥PE交射线BC于点F ．设点M是线段EF的中点，则在点P运动的整个过程中，点M的运动路径长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 60°， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD.已知∠CAD=∠B.

如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D.

如图，CD是⊙O的直径，CB是⊙O的弦，点A在CD的延长线上，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE.

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