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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省苏州市2017学中考数学三模试卷

如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．

（1）、用关于x的代数式表示BQ，DF．

（2）、当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．

（3）、在点P的整个运动过程中，

①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？

②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．

举一反三

如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．

如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，AD=4，CE平分∠ACB交AD于点E．以线段CE为弦作⊙O，且圆心O落在AC上，⊙O交AC于点F，交BC于点G．

如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．

【定义】有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.

如图，A、B两点的坐标分别为（0，4），（0，2），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取 $\text{[math]}$ 的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

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