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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

北京市丰台区2020年中考数学二模试卷

下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知： $\text{[math]}$ 和圆外一点P．求作：过点P的 $\text{[math]}$ 的切线．作法：①连接 $\text{[math]}$ ；②以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点A，B；③作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；所以直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．

证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，

∴ $\text{[math]}$ =∠ ▲ = ▲ º

（ ▲ ）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ ， ▲ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径，

∴直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

举一反三

如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为AN弧的中点，P是直径MN上一动点，则PA＋PB的最小值为( )

如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4： 3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

如图，⊙O的动弦AB，CD相交于点E，且AB=CD，∠BED=α（0°＜α＜90°）．在①∠BOD=α，②∠OAB=90°-α，③∠ABC= $\text{[math]}$ α中，一定成立的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，O的半径为1，弦AB＝1，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是（）

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