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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省汕头市龙湖区中考一模数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 切 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、在图1中连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．

举一反三

如图，已知AB为⊙O的直径，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，∠BAC=30°．

（Ⅰ）求∠P的大小；

（Ⅱ）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）．

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D={#blank#}1{#/blank#}．

如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB＝（）

如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

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