- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

广东省深圳市龙华区2020年中考数学二模试卷

如图，AB是⊙O的弦，点C是弧AB的中点，D是弦AB上一动点，且不与A、B重合，CD的延长线交⊙O于点E，连接AE、BE，过点A作AF⊥BC，垂足为F，∠ABC=30°。

（1）、求证：AF是⊙O的切线；

（2）、若BC=6，CD=3，则DE的长为；

（3）、当点D在弦AB上运动时， $\text{[math]}$ 的值是否变化？如果变化，请写出其变化范围；如果不变，请求出其值。

举一反三

如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A等于（　　）

已知：平面内一点A

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ =30°

做法：如图

①作射线AB

②在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C

③以C为圆心，OC为半径作弧，与圆O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角

请回答：该尺规作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}．

（1）问题发现：如图1，BD和EA之间的数量关系为， BD、AB、BE之间的数量关系为；

（2）拓展探究：当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD、AB、BE之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．

（3）解决问题：当MN绕点A分别旋转到如图2和如图3位置时，若当时∠CAN＝50°，连接AD，则∠ADB的大小为．

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