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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省海安市2020年九年级下学期数学学业质量监测试卷

定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形叫做“半正切三角形”.

（1）、如图①，正方形网格中，已知格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在格点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 能构成“半正切三角形”的是点；

（2）、如图②， $\text{[math]}$ 为“半正切三角形”，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，所得射线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①小彤发现：若 $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 一定为“半正切三角形”.请判断“小彤发现”是否正确？并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，点A₁、A₂、B₁、B₂、C₁、C₂分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为I，则六边形A₁A₂B₁B₂C₁C₂的周长为（）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD．

在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，若AB=10，BC=6，DE=3，求四边形DEBC的面积.

对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

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