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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雨花区华益中学2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

（1）、判断下列说法的正确性，正确的请在括号内填“正确”；错误的打“错误”

$\text{[math]}$ 所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形

$\text{[math]}$ 内角不是 $\text{[math]}$ 的菱形一定是“线垂不等”四边形

$\text{[math]}$ 邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形

（2）、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是“ ▲ ”四边形；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是“线垂且等”四边形，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

举一反三

如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴的正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴的负半轴于点E，双曲线 $\text{[math]}$ (x>0)经过点A，若△BEC的面积为5，则k的值为（）

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则S_△DOE：S_△AOC的值为（　　）

请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．

在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC={#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）

如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．

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