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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市雨花区华益中学2023-2024学年八年级下学期数学期末试卷

对凸四边形我们进行约定：

若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；

若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；

若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；

若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

（1）、判断下列说法的正确性，正确的请在括号内填“正确”；错误的打“错误”

$\text{[math]}$ 所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形

$\text{[math]}$ 内角不是 $\text{[math]}$ 的菱形一定是“线垂不等”四边形

$\text{[math]}$ 邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形

（2）、如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，若 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是“ ▲ ”四边形；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（3）、二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数图象上，若四边形 $\text{[math]}$ 是“线垂且等”四边形，求 $\text{[math]}$ 点坐标．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（0，3），C（- 1，0）. 将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转 90⁰ ，得到矩形 OA’B’C’.解答下列问题：

如图，以原点 $\text{[math]}$ 为圆心，3为半径的圆与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，在半径 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

如图①，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

图① 图②

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上有一动点P ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别是M ， N ，记四边形 $\text{[math]}$ 的面积为S ，则S的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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