【培优卷】北师大版（2024）七下 2.3 平行线的性质同步练习

1. 已知题目：“直线a∥b ，直线l⊥b ，垂足为A ， l交a于点B ，点C在直线b上，且在直线l的左侧．在直线a上取一点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD ，交直线l于点E ．若∠BDE＝30°，求∠ACD的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出∠ACD＝60°，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”，下列判断正确的是（）

A . 淇淇说得对，且∠ACD的另一个值是120° B . 淇淇说的不对，∠ACD就得60° C . 嘉嘉求的结果不对，∠ACD应得50° D . 两人都不对，∠ACD应有3个不同值

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2. 如图， $\text{[math]}$ ， OE平分 $\text{[math]}$ ， OF平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的反向延长线交 $\text{[math]}$ 的平分线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内任意一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以表示 $\text{[math]}$ 的度数的有( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，AE $\text{[math]}$ CF ， ∠ACF的平分线交AE于点B ， G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D ，且BD⊥BC ，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC $\text{[math]}$ BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若 $\text{[math]}$ ，则∠BDF=180°− $\text{[math]}$ ，其中正确的是( )

A . ①② B . ②③④ C . ①②④ D . ①②③④

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，现将一副直角三角尺按如下步骤及要求摆放于同一平面内：
步骤 $\text{[math]}$ ：将一块含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 如图放置，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 落于直线 $\text{[math]}$ 上，直角顶点 $\text{[math]}$ 位于两平行线之间；
步骤 $\text{[math]}$ ：将另一块含 $\text{[math]}$ 的直角三角尺 $\text{[math]}$ 进行放置，使得点 $\text{[math]}$ 落于直线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；
根据以上步骤， $\text{[math]}$ 的度数可以是 $\text{[math]}$ 选项中的哪三项( )
$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是平面内位于直线 $\text{[math]}$ 右侧的一个动点（点 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上）．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中， $\text{[math]}$ 的度数可能是．（结果用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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8. 如图，将长方形纸片 $\text{[math]}$ 依次折叠两次：第一次以 $\text{[math]}$ 为折痕，使点A落在 $\text{[math]}$ 上的点E处；第二次以 $\text{[math]}$ 为折痕，使点N与点E重合，点B落在点 $\text{[math]}$ 处.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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9. 如图，在科学《光的反射》活动课中，小明同学将支架平面镜放置在水平桌面 $\text{[math]}$ 上，镜面 $\text{[math]}$ 的调节角 $\text{[math]}$ ，激光笔发出的光束 $\text{[math]}$ 射到平面镜上后，形成反射光束 $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ ，若激光笔与水平天花板（直线 $\text{[math]}$ ）的夹角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与天花板所形成的角 $\text{[math]}$ 的度数可用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示为．

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10. 图1是一款充电夹子式折叠台灯，图2为其平面示意图，该台灯放在水平的桌面MN上，AB，BC，CD为支架连杆，DE为台灯灯面，它们可绕连接点B，C，D旋转，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，台灯长 $\text{[math]}$ ，在旋转接点B，C，D的过程中，点B，E之间的最大距离是cm.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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11. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点P为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点Q ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别引两条射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别绕 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 点以 $\text{[math]}$ 度/秒和 $\text{[math]}$ 度/秒的速度同时顺时针转动，在射线 $\text{[math]}$ 转动一周的时间内，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行所有满足条件的时间 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为A ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上．
①若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
②若 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否平行，并说明理由．

（1）条件和结论互换，改成了：“如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ “
小明认为这个结论正确，你赞同他的想法吗？请说明理由．

（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成 $\text{[math]}$ 的垂线，则“ $\text{[math]}$ ”这个结论不成立 $\text{[math]}$ 请帮小明完成探究：
如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角，
①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
②试说明： $\text{[math]}$ ．

（3）如图 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等量关系．

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15. 【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”这体现了转化思想．

（1）【建立模型】如图①②已知AB∥CD ，点E在直线AB、CD之间，请分别写出∠AEC与∠BAE、∠DCE之间的关系，并对图②中的结论进行证明．

（2）【解决问题】如图是一盏可调节台灯，如图3为示意图．固定支撑杆AO⊥底座MN于点O ， AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE＝45°始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN ， CE∥BA ，求∠BAO的度数．

（3）【拓展应用】如图（4），已知AB∥CD ， BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE ，若2∠E﹣∠F＝75°，求∠CDE的度数．

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二、填空题

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