如图，抛物线y=x2+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷

如图，抛物线y=x²+bx+c（b、c为常数）与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴相交于点C，其对称轴与x轴相交于点D，作直线BC．

（1）、求抛物线的解析式．

（2）、设点P为抛物线对称轴上的一个动点．

①如图①，若点P为抛物线的顶点，求△PBC的面积．

②是否存在点P使△PBC的面积为6？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²经过点A（x₁ ， y₁）、C（x₂ ， y₂），其中x₁、x₂是方程x²﹣2x﹣8的两根，且x₁＜x₂ ，过点A的直线l与抛物线只有一个公共点

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，﹣1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．

tan∠DCO= $\text{[math]}$ ，直线AB和直线CD相交于点E。

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