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题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省宁波市七校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图2，y轴上存在一点D，使 $\text{[math]}$ 经过B，C两点，求点D的坐标；

（3）、如图3，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与A，B，C三点重合 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，连结 $\text{[math]}$ ，在点P运动过程中，是否能够使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图，点M，N在半圆的直径AB上，点P，Q在 $\text{[math]}$ 上，四边形MNPQ为正方形．若半圆的半径为 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图（1），抛物线W₁：y=﹣x²+4x与x轴的正半轴交于点B，顶点为A，抛物线W₂与W₁关于x轴对称，顶点为D．

如图，已知抛物线经过点A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点。

如图，抛物线y＝－x²＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．

如图1，经过原点O的抛物线y=ax²+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．

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