- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

四川省成都市金塘县2018-2019学年七年级下学期数学期中考试试卷

在学习“乘法公式“时，育红中学七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，把大正方形分成四部分（如图所示）.

观察发现

（1）、请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：.

（2）、请你作一个图形验证： $\text{[math]}$ .

（3）、若 $\text{[math]}$ ，如图中阴影部分的面积和为13，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）．那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是{#blank#}1{#/blank#}

．

（1）求出图1的长方形面积；

（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）²、（a﹣b）²、ab之间的等量关系；

（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．

如图1，有若干张边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形①、长为 $\text{[math]}$ 宽为 $\text{[math]}$ 的长方形②以及边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形③的纸片．

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