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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

辽宁省鞍山市台安县2019-2020学年八年级上学期数学第二次月考试卷

$\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共顶点 $\text{[math]}$ （顶点均按逆时针排列）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）、如图，当 $\text{[math]}$ 时，

求证：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形.

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，画出相应的图形（画一个即可），并直接指出 $\text{[math]}$ 是何种特殊三角形.

举一反三

已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：DF=EF．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则

下列结论，其中正确的是（）

①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．

综合与实践

数学活动课上，小红画了如图1所示的两个共用直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图以 $\text{[math]}$ 为直径作半圆O，C是半圆的中点，P是 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上（不与点 $\text{[math]}$ 合），分别过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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