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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边州2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE ．

（1）、若点D是AC的中点，如图1．求证：AD＝CE ．

（2）、若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ，交AB于点F ．）

（3）、若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

举一反三

四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边的中点，顺次连接各边中点得到的新四边形EFGH称为中点四边形．

ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

求证：

如图，在△ABC中，已知AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE.

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在第一象限作等腰直角 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点C的个数为（）

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