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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

吉林省延边州2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE ．

（1）、若点D是AC的中点，如图1．求证：AD＝CE ．

（2）、若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ，交AB于点F ．）

（3）、若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．

举一反三

如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

如图，直线MN⊥AB，垂足为C，且AC=BC，P是MN的任意一点．求证：PA=PB．

已知：如图，M是AB的中点，∠1=∠2，MC=MD．求证：∠A=∠B．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+ $\text{[math]}$ ∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则 $\text{[math]}$ =mn.其中正确的结论有（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，PE、PF分别交AB、AC于点E、F.给出以下四个结论：①AE＝CF；②△EPF是等腰直角三角形；③ 2S_四边形_AEPF＝S_△_ABC；④EF＝PC.上述结论正确的有（）.

已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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