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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省江阴市澄要片2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形ABCD，旋转角为α（0°＜α＜180°），得到矩形AEFG，点B、点C、点D的对应点分别为点E、点F、点G.

（1）、如图①，当点E落在DC边上时，直写出线段EC的长度为；

（2）、如图②，当点E落在线段CF上时，AE与DC相交于点H，连接AC，

①求证：△ACD≌△CAE；

②直接写出线段DH的长度为.

（3）、如图③设点P为边FG的中点，连接PB，PE，在矩形ABCD旋转过程中，△BEP的面积是否存在最大值？若存在请直接写出这个最大值；若不存在请说明理由.

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= $\text{[math]}$ BD，DF⊥AB于F，AE，BC的延长线相交于点G．求证：CD=DF．

如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是{#blank#}1{#/blank#} cm．

如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（）

如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是（）

定义：对角互补且有一组邻边相等的四边形称为奇异四边形.

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