浙教版（2024）数学七下第1章相交线与平行线单元测试C卷

1. 如图，要把河流中的水引到水池 $\text{[math]}$ 中，应过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于河岸 $\text{[math]}$ ，这样做依据的几何学原理是（）

A . 垂线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 两点之间线段最短

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2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）

A . 杯 B . 立 C . 曲 D . 比

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C、A分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点D、E；分别以D、E为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点F；作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 50°

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 于O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ ，下列线段的长能表示点B到 $\text{[math]}$ 的距离的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线AC∥BD ， AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠CAO与∠DBO之间的大小关系一定为（）

A . 相等 B . 互余 C . 互补 D . 不等

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7. 如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形ABCD中，设小长方形的长为a ，宽为b（a＞b），若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ，E是直线 $\text{[math]}$ 右边任意一点（点E不在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列各式：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数可能是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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9. 如图，AB∥EF，∠ABP＝ $\text{[math]}$ ∠ABC，∠EFP＝ $\text{[math]}$ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）

A . 60° B . 80° C . 90° D . 100°

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10. 将一副三角尺按如图所示放置，其中∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，有下列结论：①若∠2=30°，则 AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③若BC∥AD，则∠2=30°；④若∠CAD=150°，则∠4=∠C.其中正确的是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②③④

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11. 若∠A的一边与∠B的一边互相平行，∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，且∠A=30°，则∠B的度数是．

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12. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的定点，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间有一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$

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13. 将 $\text{[math]}$ 沿边向右平移得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为．

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14. 如图所示， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ °；若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ 依次平分下去，则 $\text{[math]}$ °(用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

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15. 如图，在四边形ABCD中，如果 $\text{[math]}$ 是边AB上一点，DE平分 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，DF平分 $\text{[math]}$ 交边BC于点 $\text{[math]}$ .以下四个结论中正确的是.(填写序号)。
① $\text{[math]}$ .
② $\text{[math]}$ .
③若 $\text{[math]}$ ，则DP平分 $\text{[math]}$ .
④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是锐角，将 $\text{[math]}$ 沿着射线 $\text{[math]}$ 方向平移得到 $\text{[math]}$ （平移后点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对应点分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，若在整个平移过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数之间存在 $\text{[math]}$ 倍关系，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，点P ，点Q分别在 $\text{[math]}$ 的内部和外部．

（1）请按要求完成下列画图：过点P作 $\text{[math]}$ ，交AB于点D ．过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，直线QE交PD于点F ．

（2）在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．
请补充完整下面的证明过程或依据：
证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ ①    （垂直的定义）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$     ②    （两直线平行，同位角相等）．
∴    ③     $\text{[math]}$ （    ④ ）．
∴ $\text{[math]}$ （    ⑤    ）．

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18. 完成下面的证明：
已知：如图， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于G，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （                            ）
∴ $\text{[math]}$ ．（                            ）
∴ $\text{[math]}$                              $\text{[math]}$ （                            ）
又∵ $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$                              ．（                            ）
∴ $\text{[math]}$ ．（                            ）

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19. 如图，点O在直线AB 上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=n∠EOC.

（1）若∠AOD=24°，n=3，求∠DOE的度数.

（2）若 DO⊥OE，求n的值.

（3）若n=4，设∠AOD=α，求∠DOE 的度数（用含α的代数式表示）.

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，三角形 $\text{[math]}$ 是格点三角形（格点三角形指三个顶点均在小正方形的顶点上的三角形），按下列要求作图：

（1）在图1中， $\text{[math]}$ 在格点上，找出格点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

（2）在图2中，平移格点三角形 $\text{[math]}$ 得到格点三角形 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为格点三角形 $\text{[math]}$ 一边的中点，画出三角形 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知 $\text{[math]}$

（1）试说明 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的度数．

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22. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线 $\text{[math]}$ ，再将三角板MBC（ $\text{[math]}$ ， MB与直线a相交于点A）放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.

（1）如图1，若点B在直线b上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的关系？写出结论，并给出证明；

（3）如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系.

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23.

（1）阅读理解
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考.
如图（1）所示，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°.
如图（2）所示，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP.
证明过程如下：
如图（3）所示，过点P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD.
∴∠CFP=∠FPH（），
∵PH∥AB，
∴∠AEP=∠EPH.
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP（）.
请补充完成上面的证明过程.

（2）请直接用（1）的结论解决下列问题.
问题解决
如图（4）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数.

（3）拓展探究
如图（5）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程.

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24. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）”为主题开展数学活动．

（1）【操作发现】：如图①，小明把三角尺的 $\text{[math]}$ 角的顶点G放在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）【探索证明】：如图②，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，请你探索并说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

（3）【结论应用】：如图③，小亮把三角尺的直角顶点F放在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 角的顶点E落在 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含α的式子表示）．

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浙教版（2024）数学七下第1章相交线与平行线单元测试C卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题7分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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浙教版（2024）数学七下第1章 相交线与平行线 单元测试C卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题7分，第21题7分，第22题10分，第23题10分，第24题12分，共66分）

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