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题型：填空题题类：难易度：困难

广东省广州市执信中学2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

如图，在四边形ABCD中，如果 $\text{[math]}$ 是边AB上一点，DE平分 $\text{[math]}$ 交边AB于点E，DF平分 $\text{[math]}$ 交边BC于点 $\text{[math]}$ .以下四个结论中正确的是.(填写序号)。

① $\text{[math]}$ .

② $\text{[math]}$ .

③若 $\text{[math]}$ ，则DP平分 $\text{[math]}$ .

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，已知直线a∥b，且∠1=60°，则∠2={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC.当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）

如图，在河岸 $\text{[math]}$ 和河岸 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上分别安置了A、B两盏探照灯，若灯A发出射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B发出射线 $\text{[math]}$ 自 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ 秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E．

综合与探究

特例感知：（1）如图1，线段 $\text{[math]}$ ， C为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

①若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为　　 $\text{[math]}$ ．

②设 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为　　 $\text{[math]}$ ．

知识迁移：

（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

拓展探究：

（3）已知 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的位置如图3所示，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

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