题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
贵州省黔东南州从江县东朗中学2023-2024学年七年级下学期数学6月质量监测试卷
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考.
如图（1）所示，∵AB∥CD，
∴∠AEF+∠CFE=180°.
如图（2）所示，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点（点E，F，P不在同一条直线上），连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP.
证明过程如下：
如图（3）所示，过点P作PH∥AB，
∵AB∥CD，
∴PH∥CD.
∴∠CFP=∠FPH（ ），
∵PH∥AB，
∴∠AEP=∠EPH.
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP（ ）.
请补充完成上面的证明过程.
问题解决
如图（4）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，若∠EPF=140°.求∠EMF的度数.
如图（5）所示，分别作∠BEP和∠DFP的平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程.
试题篮
