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题型：作图题题类：难易度：普通

重庆市渝中区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

如图，点P ，点Q分别在 $\text{[math]}$ 的内部和外部．

（1）、请按要求完成下列画图：过点P作 $\text{[math]}$ ，交AB于点D ．过点Q作 $\text{[math]}$ ，垂足为E ，直线QE交PD于点F ．

（2）、在（1）的条件下，求证： $\text{[math]}$ ．

请补充完整下面的证明过程或依据：

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ① （垂直的定义）．

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ ② （两直线平行，同位角相等）．

∴ ③ $\text{[math]}$ （ ④ ）．

∴ $\text{[math]}$ （ ⑤ ）．

举一反三

如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（　　）

已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β={#blank#}1{#/blank#}．

下列说法中正确的个数有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； $\text{[math]}$ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；③A.B.C三点在同一直线上且 $\text{[math]}$ ，则B是线段AC的中点④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；

下列命题是真命题的是（）

图①是一张长方形纸条，点E，F分别在AD，BC上，将纸条沿EF 折叠成图②，再沿BF 折叠成图③.若图③中的∠CFE=72°，则图①中的∠DEF的度数是{#blank#}1{#/blank#}。

有下列说法： $\text{[math]}$ 对顶角相等； $\text{[math]}$ 同位角相等； $\text{[math]}$ 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； $\text{[math]}$ 点到直线的距离即为垂线段； $\text{[math]}$ 同旁内角互补，两直线平行 $\text{[math]}$ 其中正确的有{#blank#}1{#/blank#} ．

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