修改时间：2025-01-06 浏览次数：7 类型：复习试卷
李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．
【操作探究】
小华 图案① 小君 图案② 小霞 图案③
①求这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状和从左面看到的形状不变，最多可以再添加_▲_个正方体纸盒．
【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
【问题解决：】现有一块长为、宽为
的长方形纸板，请探究；
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．
问题解决：
（1）若 ， 则该长方体纸盒的底面边长为________
；该长方体纸盒的体积为________
；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（2）若 ， 该长方体纸盒的表面积为多少
？
如图2，若三角板AOB不动，将三角板COD绕点O以每秒6°的速度按顺时针方向旋转一周，经过t秒时，三角板COD的边OC恰好分.
①此时t=秒：
②此时=°=；
如图2，在(1)的条件下，边OC恰好平分.时，同一时刻三角板AOB开始也绕点O以每秒
的速度按相同方向旋转，那么再经过多长时间边OA与边OD第一次重合?(如图3)请说明理由；
如图3，在(2)的条件下，当边OA与边OD第一次重合时，两个三角板同时按顺时针方向再次转动一周后停止，请问两个三角板再次转动后，经过多少秒，边OB恰好平分请说明理由.
整体思想是一种重要的数学思想方法，其思维方式是根据问题的结构特征，把一组数，一个代数式或几个图形视为一个整体，去观察，分析，解决问题的一种方法．这样做，不仅简化解题过程，提高思维能力，还往往可以解决按常方法解决不了的一些问题．
如：代数式的化简问题．若把
看成一个整体，
则： ．
这就是数学解题中的“整体思想”．
请运用上面的“整体思想”解决下列问题：
图1 图2
若点为线段
的中点，点
为线段
的中点，点
在线段
上运动时，线段
的长度是否发生变化？请说明理由；
当点运动的同时，点
从点
出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动。
①在运动过程中，点表示的数为_▲_，点
表示的数为_▲_.
②求运动多少秒时，点与点
相距3个单位长度？
如图2，若线段与
分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，
， 在时针与分针转动过程中，经过分钟后，
的度数第一次等于
。
试题篮
