浙江省嘉兴市平湖市2021-2022学年第二学期七年级《初中思维拓展》数学期末试题（2022.6）

修改时间：2024-11-28 浏览次数：14 类型：期末考试编辑

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一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分.请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）

1. 树人中学对初一（1）班的45名学生进行了"你最喜欢的体育活动"的调查，其中喜欢打篮球有18人，喜欢踢足球有15人，喜欢打排球有10人，则下列说法正确的是（）

A . 喜欢打篮球的人数的频率是 $\text{[math]}$ B . 喜欢打篮球的人数的频数是 $\text{[math]}$ C . 喜欢踢足球的人数的频率是 $\text{[math]}$ D . 喜欢打排球的人数的频率是 $\text{[math]}$

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2. 《九章算术》是中国传统数学的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《磁不足》卷记载了一道有趣的数学问题："今有共买物，人出八，槀三；人出七，不足四，问人数、物价各几何?"译文："今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？"设人数为 $\text{[math]}$ 人，物价为 $\text{[math]}$ 钱，根据题意，下面所列方程（组）正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 多项式 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余式为 $\text{[math]}$ ，制 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 0 C . 2 D . 4

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5. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 2 D . 0

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6. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E，P在直线AB上（P在 $\text{[math]}$ 的右侧)，点 $\text{[math]}$ 在直线CD上， $\text{[math]}$ ，垂足为F，M为线段EF上的一动点，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线交与点Q，且点Q在直线AB，CD之间的区域，下列结论：①∠AEF+∠CGF=90°，②∠AEF+2∠PQG=270°；③若∠MGF=2∠CGF，则3∠AEF+∠MGC=270°；正确的个数是（）

A . 3C.1 B . 2D.0

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7. 如图1有两个正方形A，B，现将 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的内部如图2，将A，B并排放置后构造新的正方形如图3，将A，B对角线连接放置构成新的正方形如图4，设正方形A，B的面积分别为 $\text{[math]}$ ，图2、图3、图4中阴影部分的面积分别为S_甲， S_乙， S_丙， .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 4.5 C . 5 D . 5.5

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8. 设m，n是正整数，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的末两位数字相同，当 $\text{[math]}$ 的值最小时， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为.

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10. 若边长为a，b的长方形的周长为12，面积为7，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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13. 如图，已知直线AB，CD被EF所截，EG是 $\text{[math]}$ 的角平分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若方程组 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的解相同，则关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 的解为.

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16. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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三、解答题（本题有4小题，共36分）

17. 分解因式：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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18.

（1）解方程： $\text{[math]}$

（2）计算： $\text{[math]}$

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19. 某市为了改善交通现状，市政府决定修建地下隧道，甲、乙两工程队承担了该隧道某段的修建工程.若这项工程由甲工程队单独修建，恰好能如期完成；若由乙工程队单独修建，则提前5天完成；若甲、乙两工程队先合作修建6天，剩下的任务由甲工程队单独继续修建，则能提前8天完成任务.

（1）求甲、乙两工程队单独修建这项工程各需多少天?

（2）已知甲、乙两工程队每天的施工费用分别为20万元，25万元，现有以下两种施工
方案：
方案一：乙工程队先单独修建8天，剩下的任务由甲、乙两工程队一起合作完成.
方案二：甲工程队先单独修建13天，剩下的任务由甲、乙两工程队一起合作完成.
问：哪一种方案费用更少?

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20. 若关于x的方程(x-b)(x-c)-(x-a)(x-5)=x有无数多个解.

（1）求b与c的数量关系；

（2）若a，b，c均为整数，求a-b+c的值

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浙江省嘉兴市平湖市2021-2022学年第二学期七年级《初中思维拓展》数学期末试题（2022.6）

一、选择题（本题有8小题，每题4分，共32分.请选出各题中唯一正确的选项，不选、多选、错选，均不得分．）

二、填空题（本题有8小题，每题4分，共32分）

三、解答题（本题有4小题，共36分）

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