命题新趋势4 纠错思想——2024年北师大版数学七（下）期末复习

修改时间：2024-06-03 浏览次数：28 类型：复习试卷编辑

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一、选择题

1. 在一次数学活动课上，老师让同学们借助一副三角尺画平行线 $\text{[math]}$ ．下图是小楠、小曼两位同学的作法．关于两位同学的作法，下面说法正确的是（）

A . 仅小楠的作法正确
B . 仅小曼的作法正确 C . 两位同学的作法都不正确 D . 两位同学的作法都正确

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2. 甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ （如图所示）．若 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任意两个角的度数．”甲的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；乙的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；丙的结果是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A . 甲对乙错 B . 甲和乙都错 C . 乙和丙都对 D . 乙对丙错

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3. 小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（）

A . 小明的说法正确，小亮的说法错误 B . 小明的说法正确，小亮的说法正确 C . 小明的说法错误，小亮的说法正确 D . 小明的说法错误，小亮的说法错误

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4. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画出两条平行线，老师展示了甲、乙两位同学的画法如下：

甲的画法：

①将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺的最长边与直线a重合，另一块三角尺最长边与含 $\text{[math]}$ 角的三角尺的最短边紧贴；

②将含 $\text{[math]}$ 角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线b，则 $\text{[math]}$ ．

乙的画法：

①将含 $\text{[math]}$ 角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；

②再次将含 $\text{[math]}$ 角三角尺最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则 $\text{[math]}$ ．

请你判断两人的作图的正确性（）

A . 甲正确，乙错误 B . 甲错误，乙正确 C . 两人都正确 D . 两人都错误

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5. 小明和小亮在研究一道数学题，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为E、D，G在 $\text{[math]}$ 上．
小明说：“如果 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”；
小亮说：“连接 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”．
则下列判断正确的是（）

A . 小明说法正确，小亮说法错误 B . 小明说法正确，小亮说法正确 C . 小明说法错误，小亮说法正确 D . 小明说法错误，小亮说法错误

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6. 小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC与点D，点E是BC边上的一动点，过E作EF⊥AC与点F，点G在AB上，连DG，GE.
小明说：“如果还知道∠GDB＝∠FEC，则能得到∠AGD＝∠ABC.”
小亮说：“如果∠AGD＝∠ABC，可得到∠GDB＝∠FEC.”
则下列判断正确的是（）

A . 小明说法正确，小亮说法错误 B . 小明说法正确，小亮说法正确 C . 小明说法错误，小亮说法正确 D . 小明说法错误，小亮说法错误

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7. 如图，把 $\text{[math]}$ 三根木条钉在一起，使之可以在连接点M，N处自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则如何旋转木条 $\text{[math]}$ 才能使它与木条 $\text{[math]}$ 平行.
小明说：把木条 $\text{[math]}$ 绕点M逆时针旋转10°；
小刚说：把木条 $\text{[math]}$ 绕点M顺时针旋转170°.
以下说法正确的是（）

A . 小明的操作正确，小刚的操作错误 B . 小明的操作错误，小刚的操作正确 C . 小明和小刚的操作都正确 D . 小明和小刚的操作都错误

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8. 在多项式 $\text{[math]}$ 添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（）
嘉琪：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
陌陌：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
嘟嘟：添加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 嘉琪和陌陌的做法正确 B . 嘉琪和嘟嘟的做法正确 C . 陌陌和嘟嘟的做法正确 D . 三位同学的做法都错误

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9. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在两直线之间，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．三人说法如下：甲： $\text{[math]}$ ；乙： $\text{[math]}$ ；丙： $\text{[math]}$ ．下列判断正确的是（）

A . 甲错，乙对 B . 甲对，乙错 C . 甲对，丙对 D . 乙对，丙错

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10. 定义：当点C在线段AB上， $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 为点C在线段AB上的点值，记作 $\text{[math]}$ .
甲同学猜想：点C在线段AB上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .
乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则 $\text{[math]}$
关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（）

A . 甲正确，乙不正确 B . 甲不正确，乙正确 C . 两人都正确 D . 两人都不正确

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11. 如图1，将边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形前去一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，并沽图中的虚线㮍开，拼接后得到图2，根据图形的面积，甲同学写出了一个等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，乙同学也写出了一个等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则（）

A . 甲、乙都正确 B . 甲、乙都不正确 C . 甲正确，乙不正确 D . 甲不正确，乙正确

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12. 数学老师要求学生用一张长方形的纸片 $\text{[math]}$ 折出一个 $\text{[math]}$ 的角，甲、乙两人的折法如下，下列说法正确的是（）

甲：如图1，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 即为所求．
乙：如图2，将纸片沿折痕 $\text{[math]}$ 折叠，使B，D两点分别落在点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一直线上， $\text{[math]}$ 即为所求．

A . 甲和乙的折法都正确 B . 只有甲的折法正确 C . 只有乙的折法正确 D . 甲和乙的折法都不正确

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二、解答题

13. 为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A ， B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A ， B的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A ， B的点O ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点C ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点D ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 的长即可．
乙：如图2，先确定直线 $\text{[math]}$ ，过点B作直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上找可以直接到达点A的一点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点C ，最后测量 $\text{[math]}$ 的长即可．

（1）甲、乙两同学的方案哪个可行？

（2）请说明你认为方案可行的理由：
以上的生活情景化归到数学上：根据题意，此时，
已知条件是：；有待说明的是：；
请介绍你每一步的思考及相应的道理：

（3）请将不可行的方案稍加修改使之可行．
你的修改是：

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14. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC与DE交于点G．

（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠B＝∠D；

（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到 $\text{[math]}$ ，根据乙同学的作图，试判断∠B与∠D的数量关系，并说明理由．

（3）综合甲、乙两同学的探究，两边分别平行的两个角的数量关系是：．

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15. 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知AB∥DE，AC∥DF，AC与DE交于点G．

（1）根据甲同学的作图及题设，求证：∠A＝∠D；

（2）乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到∠A≠∠D，根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D的数量关系，并说明理由．

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一、选择题

二、解答题

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