2022年江苏省无锡市中考数学模拟卷1

1. a（ $\text{[math]}$ ）的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列等式中，不满足a≠0这个条件的是（　　）

A . a⁰＝1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 对于数据：6，3，4，7，6，0，9．下列判断中正确的是（）

A . 这组数据的平均数是6，中位数是6 B . 这组数据的平均数是6，中位数是7 C . 这组数据的平均数是5，中位数是6 D . 这组数据的平均数是5，中位数是7

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4. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . (-2a²b)³＝-6a⁶b³ B . a⁴·a²＝a⁸ C . a⁶÷a³＝a² D . (-a²)³＝-a⁶

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6. 中国传统纹饰图案不但蕴含了丰富的文化，而且大多数图案还具有对称美．下列纹饰图案中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝3：4，连接AE交对角线BD于点F，则S_△_DEF：S_△_ADF：S_△_ABF等于（）

A . 3：4：7 B . 9：16：49 C . 9：21：49 D . 3：7：49

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8. 如图，直线y=x+2与反比例函 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点P.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，作直径 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G.若 $\text{[math]}$ ，则直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知抛物线y=x²-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标x_M的取值范围是（）

A . -2≤x_M≤2 B . -2≤x_M≤2且x_M≤-1 C . -1≤x_M<2 D . -1≤x_M<2或x_M=3

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11. 把多项式3m²﹣3分解因式的结果为．

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12. 2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，中国大陆地区观看开幕式的人数约316000000人，请把316000000用科学记数法表示出来．

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13. 圆锥的侧面展开图的面积是15πcm² ，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“<”、“>”或“=”）．

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15. 如图，某山的斜坡AB的长为300米，坡角∠BAC＝37°，则该斜坡的高BC的长为米（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）.

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16. 下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是（只填序号）

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17. 如图，已知正方形ABCD，延长AB至点E使BE＝AB，连接CE、DE，DE与BC交于点N，取CE的中点F，连接BF，AF，AF交BC于点M，交DE于点O，则下列结论：①DN＝EN；②OA＝OE；③tan∠CED $\text{[math]}$ ；④S_{四边形BEFM}＝2S_△_CMF ．其中正确的是.（只填序号）

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18. 一个横断面是抛物线的渡槽如图所示，根据图中所给的数据求出水面的宽度是cm．

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19. 计算：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

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20.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）解不等式组 $\text{[math]}$

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21. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：

（1） $\text{[math]}$ ；

（2） $\text{[math]}$ ．

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22. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字“ $\text{[math]}$ ”．

（1）随机抽出一张卡片是负数的概率是；

（2）第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把所抽到的数字记为横坐标 $\text{[math]}$ ，不放回袋中，再随机地从中抽出一张，把所抽到的数字记为纵坐标 $\text{[math]}$ ．请用数状图或列表法求所得的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上的概率．

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23. 疫情防控已成为常态化，为了解学生对疫情防控措施的知晓情况，某校保健室开展了“疫情防控知识”问卷测试（满分10分）．他们将全校学生成绒进行统计，并随机抽取了40位同学的成绩绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．
组号
成绩
频数
频率
1
$\text{[math]}$
2
0.050
2
$\text{[math]}$
6
0.150
3
$\text{[math]}$
a
0.450
4
$\text{[math]}$
9
0.225
5
$\text{[math]}$
b
m
6
$\text{[math]}$
2
0.050

合计
40
1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；补全频数分布直方图；

（2）这40位同学成绩的中位数落在哪一个小组？

（3）全校共有1200位同学参与测试，若以组中值（每组成绩的中间数值）为本组数据的代表，请估计所有同学成绩的平均分大约是多少？

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24. 如图，已知锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为5，则 $\text{[math]}$ .（如需画草图，请使用图2）

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25. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC交EC的延长线于点D，连接AC．

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若cos∠DAE $\text{[math]}$ ， BE＝2，求⊙O的半径．

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26. 为加强校园阳光体育活动，某中学计划购进一批篮球和排球，经过调查得知每个篮球的价格比每个排球的价格贵40元，买5个篮球和10个排球共用1100元.

（1）求每个篮球和排球的价格分别是多少？

（2）某学校需购进篮球和排球共120个，总费用不超过9000元，但不低于8900元，问有几种购买方案？最低费用是多少？

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27. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）若抛物线过点P（0， $\text{[math]}$ ），求证：a=b²？；

（2）已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上
①求抛物线的解析式；

②设直线l：y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

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28. 已知，如图1，Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为△ABC外一点，且∠ADC＝90°，E为BC中点，AF∥BC，连接EF交AD于点G，且EF⊥ED交AC于点H，AF＝1．

（1）若 $\text{[math]}$ ，求EF的长；

（2）在（1）的条件下，求CD的值；

（3）如图2，连接BD，BG，若BD＝AC，求证：BG⊥AD．

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2022年江苏省无锡市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、解答题（共10题，共84分）

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组号	成绩	频数	频率
1	$\text{[math]}$	2	0.050
2	$\text{[math]}$	6	0.150
3	$\text{[math]}$	a	0.450
4	$\text{[math]}$	9	0.225
5	$\text{[math]}$	b	m
6	$\text{[math]}$	2	0.050
	合计	40	1.000

2022年江苏省无锡市中考数学模拟卷1

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题2分，共16分）

三、解答题（共10题，共84分）

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