- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年九年级下学期精准教学阶段性综合分析材料数学试卷（一）

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）、若抛物线过点P（0， $\text{[math]}$ ），求证：a=b²？；

（2）、已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上

①求抛物线的解析式；

②设直线l：y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图是二次函数y=ax²+bx+c图像的一部分，其对称轴是x=-1，且过点（－3，0），下列说法：①abc＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5，y₁），(1，y₂）是抛物线上两点，则，y₁＞y₂其中说法正确的是（）

若点A（﹣5，y₁），B（﹣ $\text{[math]}$ ， y₂），C（ $\text{[math]}$ ， y₃）为二次函数y=x²+4x+5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#} （用“＜”连接）．

如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（）

已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（）

如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ $\text{[math]}$ x²刻画，斜坡可以用一次函数y= $\text{[math]}$ x刻画，下列结论错误的是（）

抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)形状如图，下列结论：①b>0；②a-b+c=0；③当x<-1或x>3时，y>0．④一元二次方程ax²+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根。正确的有（）

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