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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年九年级下学期精准教学阶段性综合分析材料数学试卷（一）

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）、若抛物线过点P（0， $\text{[math]}$ ），求证：a=b²？；

（2）、已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上

①求抛物线的解析式；

②设直线l：y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

△ABC∽△A₁B₁C₁ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则△ABC与△A₂B₂C₂的相似比为（　　）

如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

设A（﹣2，y₁），B（﹣1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+1上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

如图，若二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b²﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 已知点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}．

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