- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县部分学校2021-2022学年九年级下学期精准教学阶段性综合分析材料数学试卷（一）

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点在×轴上．

（1）、若抛物线过点P（0， $\text{[math]}$ ），求证：a=b²？；

（2）、已知点P₁（-2，1），P₂（2，-1），P₃（2，1）中恰有两点在抛物线上

①求抛物线的解析式；

②设直线l：y= $\text{[math]}$ x+1与抛物线交于A，B两点，点M在直线y=n（n<0）上，过A，B两点分别作直线y=n（n<0）的垂线，垂足为C，D．是否存在这样的n的值，使得以点A，C，M为顶点的三角形与△BDM相似的点M恰有两个？若存在，请直接写出n的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

抛物线y=x²+kx+1与y=x²-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（　　）．

太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线的图象经过（3，0）点，则这条抛物线的解析式是（）

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A（-1，0）、B（3，0）点，直线l是抛物线的对称轴．

综合与应用

为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为 $\text{[math]}$ 米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离 $\text{[math]}$ 米处，绳子刚好经过她的头顶．

【阅读理解】

（1）求图中抛物线的解析式；（不需要求自变量取值范围）

【问题解决】

（2）体育龙老师身高 $\text{[math]}$ 米，请问他适合参加本次运动吗？说明理由；

（3）若多人进入跳绳区齐跳，且大家身高均为1.7米，要求相邻两人之间间距至少为0.6米，试计算最多可供几人齐跳.

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