北师大版备考2022中考数学二轮复习专题15 一般三角形及其性质

修改时间:2022-04-18 浏览次数:118 类型:二轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1. 已知a,b,c为△ABC三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4 , 则它的形状为 (   )

    A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰三角形或直角三角形
  • 2. 如图,△ABC的面积为8cm2 , AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为(   )


    A . 2cm2 B . 3cm2 C . 4cm2 D . 5cm2
  • 3. 如图,在△ABC中,∠A=20°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1 , ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2 , 依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5 , 则∠BD5C的度数是(  )

    A . 24° B . 25° C . 30° D . 36°
  • 4.

    如图 ,正方形ABCD的边长为4,M在DC上,且DM=1,N是AC上一动点,则DN+MN的最小值为( ).

    A . 3 B . 4 C . 5 D .
  • 5.

    如图,AB∥CD,∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G,GE⊥AC于点E,F为AC上的一点,且FA=FG=FC,GH⊥CD于H.下列说法:①AG⊥CG;②∠BAG=∠CGE;③SAFG=SCFG;④若∠EGH:∠ECH=2:7,则∠EGF=50度.其中正确的有(  )

    A . ①②③④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④
  • 6.

    在矩形ABCD中,AB=1,AD= ,AF平分∠DAB,过C点作CE⊥BD于E,延长AF.EC交于点H,下列结论中:①AF=FH;②BO=BF;③CA=CH;④BE=3ED.正确的是(  )


    A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ②③④
  • 7. 如图,A,B,C分别是线段A1B,B1C,C1A的中点,若△ABC的面积是1,那么△A1BlC1的面积是(   )

    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 8. 长为1的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为(  )

    A . B . C . D .
  • 9. 如图△ABC中,∠A=96°,延长BC到D,∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2 , 依此类推,∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于点A5 , 则∠A5的度数为(   )


    A . 19.2° B . C . D .
  • 10. △ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,下列说法中,错误的是(  )
    A . 如果∠C﹣∠B=∠A,那么∠C=90° B . 如果∠C=90°,那么c2﹣b2=a2 C . 如果a+b)(a﹣b)=c2 , 那么∠C=90° D . 如果∠A=30°∠B=60°,那么AB=2BC

二、填空题

  • 11. 如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P,则∠BPC的度数为.

  • 12. 如图,在△ABC中,BC的垂直平分线MN交AB于点D,CD平分∠ACB.若AD=2,BD=3,则AC的长为.

  • 13.

    如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点,且l1∥l2∥l3 . 若l1与l2的距离为4,l2与l3的距离为6,则Rt△ABC的面积为

  • 14. 如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO=28°,则∠MFE=度.

  • 15. 图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为分米.


  • 16.

    如图,已知双曲线 经过Rt△OAB的斜边OB的中点D , 与直角边AB相交于点C . 当 时,


  • 17. 如图,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中阴影部分的面积S是

  • 18.

    如图,在边长为4的正方形ABCD中,P是BC边上一动点(不含B、C两点),将△ABP沿直线AP翻折,点B落在点E处;在CD上有一点M,使得将△CMP沿直线MP翻折后,点C落在直线PE上的点F处,直线PE交CD于点N,连接MA,NA.则以下结论中正确的有(写出所有正确结论的序号)

    ①△CMP∽△BPA;

    ②四边形AMCB的面积最大值为10;

    ③当P为BC中点时,AE为线段NP的中垂线;

    ④线段AM的最小值为2

    ⑤当△ABP≌△ADN时,BP=4 ﹣4.

三、作图题

  • 19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

    (1) 在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1
    (2) 请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标:
    (3) △ABC的面积=
    (4) 在y轴上找一点P,使得△PAC周长最小,并求出△PAC周长的最小值.

四、解答题

五、综合题

  • 22.

    如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点P是AB边上一点(不与A,B重合),连接CP,过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q,连接CQ.


    (1) 当△CDQ≌△CPQ时,求AQ的长;

    (2) 取CQ的中点M,连接MD,MP,若MD⊥MP,求AQ的长.

  • 23.

    如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC=30°,EF⊥AB,垂足为F,连接DF.

    (1) 试说明AC=EF;

    (2) 求证:四边形ADFE是平行四边形.

  • 24. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例.

    原题:如图①,点 分别在正方形 的边 上, ,连接 ,则 ,试说明理由.

    (1) 思路梳理

    因为 ,所以把 绕点 逆时针旋转90°至 ,可使  重合.因为 ,所以 ,点 共线.

    根据,易证 ,得 .请证明.

    (2) 类比引申

    如图②,四边形 中, ,点 分别在边 上, .若 都不是直角,则当 满足等量关系时, 仍然成立,请证明.

    (3) 联想拓展

    如图③,在 中, ,点 均在边 上,且 .猜想 应满足的等量关系,并写出证明过程.

  • 25.

    如图1,直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F,∠1与∠2互补.

    (1) 试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由;

    (2) 如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一点,且GH⊥EG,求证:PF∥GH;

    (3) 如图3,在(2)的条件下,连接PH,K是GH上一点使∠PHK=∠HPK,作PQ平分∠EPK,问∠HPQ的大小是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,说明理由.

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