通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．原题：如图①，点 E,F 分别在正方形 ABCD 的边 BC,...

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省四平市第14中学 2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．

原题：如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．

（1）、思路梳理

因为 $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 共线．

根据，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .请证明．

（2）、类比引申

如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立，请证明．