2022年初中数学浙教版八年级下册2.4一元二次方程根与系数的关系能力阶梯训练——普通版

修改时间：2022-01-19 浏览次数：88 类型：同步测试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程x²+x-2=0的两根之积是（）

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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2. 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . 1或-1 D . 2

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 最小值是（）

A . 6 B . 3 C . ﹣3 D . 0

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4. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解中，仅有一个正数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一元二次方程x²+px=2的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁=﹣2x₂ ，则p的值为（　　）

A . 2 B . 1 C . 1或﹣1 D . ﹣1

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6. 小宁在研究关于x的一元二次方程x²－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

7. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个根互为倒数，则 $\text{[math]}$ ＝。

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8. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²+b+3的值为．

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9. 一个一元二次方程的二次项系数为1，其中一个根是-3，另一个根是2，则这个方程是。

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10. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，则a= 。

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11. 已知分式 $\text{[math]}$ ，当x=2时，分式无意义，则a=；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有个．

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三、解答题

12. 已知关于x的方程x²+5x-p²=0，

（1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，;

（2）设方程两个实数根为x₁、x₂ ，当x₁+x₂₌ x₁x₂时，求p的值

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13. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂
（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；
（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

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14. 已知关于x的方程（m²﹣1）x²﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足 $\text{[math]}$ ， m²+a²m﹣8a=0，m²+b²m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．

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15. 已知关于x的一元二次方程（x﹣k）²﹣2x+2k＝0有两个实数根x₁、x₂.

（1）求实数k的取值范围；

（2）当实数k为何值时，代数式x₁²+x₂²﹣x₁•x₂+1取得最小值，并求出该最小值.

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16. 已知方程x²+bx+a＝0①，和方程ax²+bx+1＝0②（a≠0）.

（1）若方程①的根为x₁＝2，x₂＝3，求方程②的根；

（2）当方程①有一根为x＝r时，求证x＝ $\text{[math]}$ 是方程②的根；

（3）若a²b+b＝0，方程①的根是m与n，方程②的根是s和t，求 $\text{[math]}$ 的值.

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