备考2022年中考数学一轮复习专题：相似三角形及其应用

修改时间：2022-01-15 浏览次数：82 类型：一轮复习编辑

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一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，直线a，b，c被直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截，交点分别为点A，C，E和点B，D，F．已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为 $\text{[math]}$ ，则以下结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在边长为9cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=3cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为（）

A . 2cm B . 5cm C . 6cm D . 7cm

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6. 如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠ADC＝90°，点E沿着A→B→C的路径以2cm/s的速度匀速运动，到达点C停止运动，EF始终与直线AB保持垂直，与AD或DC交于点F，记线段EF的长度为dcm，d与时间t的关系图如图所示，则图中a的值为（）

A . 7.5 B . 7.8 C . 9 D . 9.6

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使 $\text{[math]}$ ，连结EF交DC于点G，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 9：4 D . 4：9

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 是以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，则 $\text{[math]}$ 点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 点C是线段AB的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，如果线段AB的长度为2，则AC的长为．

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12. 若两个相似三角形的相似比是5：7，则它们的对应高线的比是．

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13. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，要判断 $\text{[math]}$ ，还请你添加一个条件：.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是.

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16. 七边形 $\text{[math]}$ 位似于七边形 $\text{[math]}$ ，它们的面积比为4∶9，已知位似中心O到A的距离为6，那么O到 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、综合题

17. 如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝ $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）当AB∥DE时（如图2），求AE的长.（提示：过点A作AH⊥BC交BC于点H）

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为锐角三角形， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，正方形 $\text{[math]}$ 的一边在 $\text{[math]}$ 上，顶点G，H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）求正方形 $\text{[math]}$ 的面积

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19. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ．抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式并直接写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．
①当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A为锐角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F．

（1）写出图中所有与 $\text{[math]}$ ACD相似的三角形（全等除外）；

（2）连接DE，求证： $\text{[math]}$ ABF∽△EDF．

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21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠AED＝∠B，AG平分∠BAC，线段AG分别交线段DE、BC于点F、G．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

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22. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

（3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）证明 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，线段AC与DE交于点G，连接BD，CE．

（1）如图1，当B，D，E三点共线时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，当B，D，E三点不共线时，延长ED交BC于点F，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC、BC的长恰好为方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．

（1）求a的值．

（2）动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．

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26. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，点E为射线BA上一动点，且AE＜AB，连接DE，将线段DE所在直线绕点D顺时针旋转α交BA延长线于点H，DE所在直线与射线CA交于点G．

（1）如图1，当α＝60°时，求证：△ADH≌△CDG；

（2）当α≠60°时，
①如图2，连接HG，求证：△ADC∽△HDG；

②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，请直接写出EG的长．

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27. 已知：如图，点A ， B ， C三点在⊙O上，AE平分∠BAC ，交⊙O于点E ，交BC于点D ，过点E作直线l∥BC ，连结BE ．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；．

（2）如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．

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28. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ 的周长为90，求各边的长.

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备考2022年中考数学一轮复习专题：相似三角形及其应用

一、单选题

二、填空题

三、综合题

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