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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆市龙凤区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AC、BC的长恰好为方程 $\text{[math]}$ 的两根，且 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．

（1）、求a的值．

（2）、动点P从点A出发，沿A→D→C的路线向点C运动；点Q从点B出发，沿B→C的路线向点C运动．若点P、Q同时出发，速度都为每秒2个单位，当点P经过点D时，点P速度变为每秒3单位，同时点Q速度变为每秒1个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为t秒．在整个运动过程中，设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；并指出自变量t的取值范围．

举一反三

已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

如图，在四边形ABCD中，AD、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\text{[math]}$

（1）∠1与∠2相等吗？为什么？

（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是{#blank#}1{#/blank#}，则B′C′∶AB′={#blank#}2{#/blank#}，B′C′∶AC′={#blank#}3{#/blank#}.

如图，已知点A是反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE，折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE=5，则GE的为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ $\text{[math]}$ QP；④ $\text{[math]}$ ＝（1+ $\text{[math]}$ ）²；其中正确的结论的个数（）

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