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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省滨州市滨城区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

已知：如图，点A ， B ， C三点在⊙O上，AE平分∠BAC ，交⊙O于点E ，交BC于点D ，过点E作直线l∥BC ，连结BE ．

（1）、求证：直线l是⊙O的切线；．

（2）、如果∠BAC＝60°，AB＝6，AC＝8，求AE的长．

举一反三

如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸的边上选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB的长为（）

如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD $\text{[math]}$ DF，连接CF、BE．

如图①，先把一矩形 $\text{[math]}$ 纸片上下对折，设折痕为 $\text{[math]}$ ；如图②，再把点 $\text{[math]}$ 叠在折痕线 $\text{[math]}$ 上，得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 点作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D ，且AE⊥CD ，垂足为点E ．

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