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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

四川省德阳市第二中学校2021-2022学年九年级上学期数学12月月考试卷

如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），点 $\text{[math]}$ 坐标是 $\text{[math]}$ ．抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式并直接写出顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

（2）、直线 $\text{[math]}$ 与抛物线对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点．

①当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，DE∥BC交AC于E ， AD：DB=1：2，则△ADE与△ABC的面积之比为（　　）

如图，矩形ABCD的顶点AB在x轴上，点D的坐标为（6，8），点E在边BC上，△CDE沿DE翻折后点C恰好落在x轴上点F处，若△ODF为等腰三角形，点E的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列说法中错误的是（）

如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有{#blank#}1{#/blank#}种．

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，则BC为（）.

为白银市公园建设多一些绿色、多一片蓝天，市政府准备对金鱼公园进行小范围绿化．如图，现计划在公园一块四边形空地上种植草皮，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该四边形的面积．

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