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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省邵阳市绥宁县2020-2021学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，tanB＝ $\text{[math]}$ ，点D为BC边上的动点（点D不与点B，C重合）.以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.

（1）、求证：△ABD∽△DCE；

（2）、当AB∥DE时（如图2），求AE的长.（提示：过点A作AH⊥BC交BC于点H）

举一反三

等腰三角形的一条边长为6cm，另一边长为13cm，则它的周长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，矩形OABC中，O是原点，OA＝8，AB＝6，则对角线AC和BO的交点H的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

木工师傅可以用角尺测量并计算出国的半径．如图，用角尺的较短边紧靠圆0于点A，并使较长边与圆O相切于点C，记角尺的直角顶点为B，量得AB=18cm，BC=24cm，则圆O的半径是{#blank#}1{#/blank#}cm

如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A，D两个端点之间的距离为10cm， $\text{[math]}$ ，则容器的内径是（）

如图所示，已知直线 $\text{[math]}$ 与x、y轴交于B、C两点， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个 $\text{[math]}$ ，第2个 $\text{[math]}$ ，第3个 $\text{[math]}$ ， …则第n个等边三角形的边长等于（）

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