初中数学浙教版九年级上册第四章相似三角形单元测试

修改时间：2021-08-16 浏览次数：170 类型：单元试卷编辑

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一、单选题

1. 如图所示，在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，下面各个备选答案的量中，保持不变的量是（）

A . 角 B . 边长 C . 周长 D . 面积

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2. 如图，将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么我们把这样的纸张叫做标准纸.则标准纸的宽和长的比值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.若小凡的身高满足此黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为 $\text{[math]}$ ，则小凡的身高约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知m，n是非零实数，设k＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，则（）

A . k²＝3﹣k B . k²＝k﹣3 C . k²＝﹣3﹣k D . k²＝k+3

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图：点D是△ABC边BC上一点，下列条件中，能使△ABC∽△DAC的是（）

A . ∠1＝∠C B . ∠BAC＝∠BDA； C . AC²＝CD•CB. D . AD²＝BD•CD；

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7. 如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB边于点Q，若以A，P，Q为顶点的三角形和以A，B，C为顶点的三角形相似。则AQ的长为（）

A . 3 B . 3或 $\text{[math]}$ C . 3或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连结BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）

A . 矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差 B . 矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差 C . 矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差 D . 矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差

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9. 如图，以点O为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后得到 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 1：3 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：9

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10. 如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，将线段 $\text{[math]}$ 放大得到线段 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，已知矩形OABC与矩形FEDO是位似图形，P是位似中心，若点A的坐标为（0，6），点E的坐标为（2，3），则点B的坐标为．

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12. 以小正方形的中心为位似中心，以1：3的比例放大得到一个大正方形，从而得到了一个如图所示的飞镖游戏板.若小明同学向该游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则镖落在阴影部分的概率是.

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D ， E分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，请添加一个条件，使得△ADE与△ABC相似.

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15. 如图，AD∥BE∥CF ， AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 在一张比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，有一块多边形区域的周长是 $\text{[math]}$ ，面积是 $\text{[math]}$ ，求这个区域的实际周长和面积．

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18. 如图，已知l₁//l₂//l₃ ， AB=3、BC=5、DF=12，求DE的长。

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19. 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k．

（1）如果CD和C′D′是它们的对应高，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？

（2）如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么 $\text{[math]}$ 等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证：△ABD∽△ACE

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21. 青龙寺是西安最著名的櫻花观赏地，品种达到了13种之多，每年3、4月陆续开放的櫻花让这里成为了花的海洋.一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度（櫻花树四周被围起来了，底部不易到达）.小明在F处竖立了一根标杆 $\text{[math]}$ ，小刚走到C处时，站立在C处看到标杆顶端E和树的顶端B在一条直线上.此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米；然后，小刚在C处蹲下，小明平移标杆到H处时，小刚恰好看到标杆顶端G和树的顶端B在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ 米.已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，点C、F、H、A在一条直线上，点M在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树 $\text{[math]}$ 的高度.

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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长度和角 $\text{[math]}$ 的大小．

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23. 如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′.

（1）沿OA的方向放大为原图的2倍；

（2）沿AO的方向放大为原图的2倍．

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四、综合题

24. 在四边形 ABCD 中，BD 平分∠ABC．

（1）如图 1，若∠BAD=∠BDC，求证：BD²=AB•BC；

（2）如图2，∠A>90°，∠BAD+∠BDC=180°，
①若∠ABC=90°，AB= $\text{[math]}$ ，BC=8，求BD的长；

②若BC=3CD=3a，BD=9，则 AB 的长为 ▲ ．（用含 a 的代数式表示）．

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