浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：151 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 某几何体由四棱锥和半个圆柱组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 有公共点”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知无穷数列 $\text{[math]}$ 是各项均为正数且公差不为零的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 不可能是等差数列 B . 数列 $\text{[math]}$ 不可能是等差数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 不可能是等差数列 D . 数列 $\text{[math]}$ 不可能是等差数列

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则a+b的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若存在过点M的直线交C于P，Q两点，满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知a，b ， $\text{[math]}$ ，若关于x不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 不存在有序数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 存在唯一有序数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . 有且只有两组有序数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在无穷多组有序数组 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍：小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.如果墙足够厚， $\text{[math]}$ 为前n天两只老鼠打洞长度之和，则 $\text{[math]}$ 尺.

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12. 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，N是棱 $\text{[math]}$ 的中点.当平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小时， $\text{[math]}$ .

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13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是.

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15. 已知二项展开式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .(用数字作答)

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16. 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B所对的边分别为a，b ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；边长a的取值范围是.

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17. 袋中装有大小相同的1个白球和2个黑球，现分两步从中摸球：第一步从袋中随机摸取2个球后全部放回袋中(若摸得白球则涂成黑球，若摸得黑球则不变色)；第二步再从袋中随机摸取2个球，记第二步所摸取的2个球中白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. 已领函数 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）设点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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20. 已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₄=1，且a₄ ， a₅ ， a₇成等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n ，满足S_n=2b_n﹣4(n∈N*).

（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

（2）若数列{c_n}满足 $\text{[math]}$ ，c_n₊₁=c_n﹣ $\text{[math]}$ (n∈N*)，求使得 $\text{[math]}$ 成立的所有n值.

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 如图，经过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点F的直线l分别交抛物线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 于A，B，C，D四点，抛物线 $\text{[math]}$ 在点A，B处的切线交于点P.

（1）求点P的纵坐标；

（2）设M为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T.记 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ .
（i）求证：Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点；

（ii）若 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ ，e为自然对数的底数).

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）设函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为m ，极大值点为n ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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